A Fórmula da Integral de Cauchy e aplicações

Abstract

Neste trabalho faremos uma abordagem introdutória em alguns tópicos da Análise Complexa. De início, apresentamos os Números Complexos com suas propriedades e funções, e definiremos um conjunto de pontos no plano. Em seguida, estudamos as funções de uma variável complexa, funções analíticas com suas propriedades de limites e derivadas, equações de Cauchy-Riemann e mais alguns resultados dentro das funções complexas. Discorreremos um pouco sobre o logaritmo e a exponencial complexa, frisaremos algumas de suas propriedades. Em seguida, apresentamos a teoria da integral, definindo arcos e integrais de contorno e primitiva, além de apresentarmos alguns teoremas essenciais ao estudo, como o teorema de Jordan, de Cauchy e Green. Por fim, apresentamos à Fórmula da Integral de Cauchy, objeto de estudo neste trabalho, na qual faremos sua demonstração e salientaremos algumas de suas aplicações. Para realização desse estudo, utilizou-se um vasto material bibliográfico, além de alguns textos provenientes da internet. Constatou-se portanto, que à Fórmula da Integral de Cauchy, representa um importante avanço para o desenvolvimento da teoria da integral, tendo várias aplicações como o teorema de Morera e de Liouville.