Topologia geral e aplicações

Abstract

Esse trabalho tem como objetivo desenvolver o estudo da topologia, mais precisamente da topologia geral e algumas aplicações na própria área. A topologia é um ramo da Matemática que estuda as propriedades que os objetos preservam ao sofrer algum tipo de deformaçãos, encontramos grande importância em tal estudo, pois a partir desse, podemos comparar objetos e dizer se são topologicamente ’iguais’. Trata-se de um trabalho bibliográfico onde estudamos o trabalho de Vilches, e outros trabalhos extraídos da internet. Dividimos em três capítulos, onde no primeiro apresentamos um breve referencial histórico sobre o desenvolvimento da topologia e em seguida, focamos no estudo dos espaços topológicos e desenvolvemos conceitos básicos de topologia, nos dois capítulos que seguem são apresentadas aplicações da topologia na própria área, no segundo, estudamos as funções em espaços topológicos e no terceiro estudamos os homeomorfismos e a compacidade e por fim, traremos uma pequena conclusão a cerca dos conceitos estudados. Observamos ao desenvolver tal estudo que a topologia desempenha uma grande importância no estudo de vários conceitos matemáticos. Procuramos trazer uma linguagem mais clara dos conceitos que envolvem a topologia geral e assim, possibilitar mais uma ferramenta de estudo no que se refere a essa temática.