Métodos assintóticos em Estatística

Abstract

O objetivo deste trabalho foi estudar teoricamente e ilustrar através de simulação alguns resultados assintóticos importantes para a Estatística. A inferência se dedica a avaliar o comportamento de características de um determinado conjunto de interesse, com base na informação obtida numa pequena parte deste conjunto. Em outras palavras, deseja-se obter conclusões sobres as características de uma população através das informações oriundas da amostra, por meio de uma modelagem estatística, onde leva-se em consideração a problematização e o conhecimento prévio das características em estudo. Quanto maior a amostra, espera-se que as conclusões representem melhor o que acontece com a população. Os Métodos Assintóticos estudam o comportamento de estatísticas quando os tamanhos das amostras tendem ao infinito. Obviamente, na prática, as amostras são finitas, mas torna-se natural pensar em quão grandes devem ser estas amostras para que os resultados sejam satisfatórios. Partindo deste princípio, estudou-se as formas de convergência estocás- tica, bem como os principais resultados associados a referida área de estudo, ilustrou-se o Teorema Central do Limite e a Lei dos Grandes Números e analisou-se o comportamento assintótico de alguns estimadores e estatísticas de teste. Como base para o estudo dos Mé- todos Assintóticos foram utilizados conceitos matemáticos e probabilísticos como: Ordens de Magnitude, Expansões de Taylor, Funções Características, Modos de Convergência Estocástica, entre outros. Após desenvolvida toda a teoria buscou-se aplicá-la através de dados simulados, utilizando-se do software R para realização de tal tarefa. Foi feito o uso das distribuições de Poisson e Exponencial para mostrar graficamente seus comportamentos assintóticos. Ao fim do trabalho os resultados evidenciaram o quão robusta é a teoria por trás desta área da Estatística e do quanto é necessário ser dado o merecido reconhecimento as pessoas que dedicaram suas vidas para desenvolvê-la.