Soluções algébricas de equações polinomiais de grau N com coeficientes que formam uma progressão geométrica

Abstract

O objetivo desse trabalho é encontrar fórmulas que resolvam, através de radicais, as equações polinomiais formadas por uma progressão geométrica com o primeiro termo tendo o valor natural q (ou -q) e razão xq (ou -qx) com uma quantidade par de termo. Este objetivo justifica-se, pois estudamos nove dissertações de mestrado da área de solução de equações polinomiais e três livros de estruturas algébricas e verificamos que nenhum desses trabalhos resolve essas equações. O método utilizado foi observar o comportamentos dessas equações para casos particulares quando as quantidades partes dos termo cresce e daí levantar conjecturas, e a partir delas enunciar proposições e demonstrá-las, para assim tentar decompor os polinômios em outros mais simples. E assim atingir o objetivo geral. Concluímos que as equações polinomiais com aquela estrutura enuncias neste trabalho de fato possuem fórmulas que as resolvam e essas fórmulas foram obtidas através de radicais como suspeitávamos. Após termos encontrado essas fórmulas realizamos algumas aplicações.