Cálculo aproximado do valor de (Pi) através de métodos de simulação

Abstract

Os métodos de simulação são ferramentas utilizadas para a tomada de decisão na solução de problemas de naturezas variadas, especialmente úteis em situações que envolvam análise de riscos para predizer o resultado de uma decisão face a incerteza. Existem vários métodos de simulação e, neste trabalho será abordado o método de Monte Carlo para o problema da Agulha de Buffon e para o problema do Círculo inscrito com intuito do cálculo aproximado do valor de π. Todo o trabalho computacional foi desenvolvido com base no software R, que é um ambiente de programação estatística de acesso gratuito, e que facilita o uso de ferramentas de simulação. O problema da Agulha de Buffon permite obter aproximações para o valor de π através da realização de experiências computacionais, na linha dos métodos de simulação de Monte Carlo e esta por sua vez possibilita análises computacionais através da geração de valores de variáveis sujeitas a incerteza e consequentemente uma distribuição de probabilidades associada, tendo como principal vantagem a simplificação de problemas de grande complexidade e a facilidade de se fazer modificações e ajustes quando necessário. Um dos principais fatores que motivaram este trabalho foi a apresentação dessa ferramenta gratuita para simular uma aproximação para π através desses dois Pprblemas. Tendo como objetivo principal calcular tal aproximação, através de simulação computacional, de forma a possibilitar comparações entre os dois problemas abordados, buscando identificar aquele que retorne as menores taxas de erro na aproximação. Com base nos resultados obtidos através de simulação pôde-se concluir que o Pprolema do círculo inscrito é mais rápido e preciso em comparação com o problema da Aagula de Buffon e, portanto, mais aceitável para este trabalho.