Teorema da divergência e aplicações

Abstract

O presente trabalho tem o objetivo de apresentar o Teorema da Divergência, conhecido como teorema de Gauss. O mesmo estabelece o fluxo de um campo vetorial sobre uma determinada superfície fechada. Faremos um estudo bibliográfico tendo com base o livro de Swokowski (1994), artigos com assuntos relacionados, trabalhos de conclusão de curso e outros livros de cálculo. Para realizarmos nossos estudos a cerca do teorema alguns conteúdos matemáticos foram abordados, dessa forma apresentaremos por capítulo tais conteúdos. O primeiro capítulo enfatiza a parte introdutória do trabalho, aborda alguns pontos importantes para o compreensão do teorema da Divergência, tanto no aspecto matemático como na física. No segundo capítulo, apresentamos um breve histórico sobre a vida de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) e as suas importantes contribuições matemáticas para o progresso da humanidade; bem como descobertas fantásticas sobre à astronomia, à geodésia, à eletricidade e na criação de instrumentos que conhecemos até os dias atuais. No terceiro capítulo, enunciaremos a fundamentação teórica, ou seja, os principais tópicos matemáticos abordados como promoção do entendimento do Teorema da Divergência, tais como: Campo Vetorial, Integral Curvilínea, Independência do Caminho e Integral de Superfície. No terceiro capítulo, apresentamos o Teorema da Divergência e suas relações com as equações de Stokes e Green. E no quarto capítulo algumas aplicações do Teorema.