O Método de Deformação como facilitador na resolução da Equação de Gardner

Abstract

Grande parte dos avanços na ciência ocorreu devido as investigações de sistemas não-lineares, pois a maioria dos fenômenos são descritos a partir desses sistemas. No caso dos fenômenos físicos, temos algumas equações com solução tipo Sóliton: a equação Korteweg de Vries - KdV, que aparece em vários contextos da física; a equação modificada da KdV - mKdV e a Equação de Gardner, que tem uma vasta aplicação em diversos fenômenos físicos. A busca de uma solução para esta última durou quase meio século, pois é uma combinação das equações KdV e mKdV, com solução bastante complexa. Com isso, nos últimos anos, diversos autores sugeriram várias abordagens para resolver estas equações não-lineares, e também alguns métodos foram introduzidos para encontrar as soluções para a Equação de Gardner. São métodos eficientes e técnicos, mas de difícil compreensão. Um método proposto recentemente é bastante simples, útil e direto na obtenção de solução tipo Sóliton para sistemas não-lineares: o Método de Deformação, que consiste em gerar novos modelos a partir do potencial e da solução de um modelo conhecido, com o auxílio de uma função deformadora apropriada, gerando soluções analíticas sem precisar recorrer a métodos computacionais ou análise numérica. Desse modo, o objetivo desse trabalho foi encontrar a solução para a Equação de Gardner utilizando o Método de Deformação. Para isso, foram realizadas revisões bibliográficas de artigos e livros que abordam os conceitos necessários para o seu desenvolvimento. Em seguida, mostramos a eficácia do Método de Deformação aplicando-o nas equações KdV e mKdV e, a partir dele, foi possível encontrarmos a solução solitônica da Equação de Gardner de maneira simples e direta.