O método de Bogomol'nyi aplicado aos defeitos topológicos do tipo kink e vórtices

Abstract

Este trabalho trata de forma sucinta o estudo de defeitos topológicos em sistemas planares relativísticos (conhecido como vórtices), onde o mesmo apresenta peculiaridades bastante interessantes em diversas áreas da física. Discutimos inicialmente alguns conceitos relativos à topologia geral, o estudo da origem da relatividade restrita desenvolvida por Einstein partindo da incoerência das transformações de Galileu, o formalismo lagrangeano para determinar as equações de movimentos que governam os fenômenos. Além disso, realizamos o estudo do mecanismo de Bogomol`nyi, ferramenta matemática que permite obter as equações BPS (Bogolmol`nyi-Prasad-Sommerfield) que minimizam a energia do sistema. Foram encontradas soluções para os modelos Maxwell-Higgs e Chern-Simons-Higgs no que diz respeito às soluções tipo vórtices, nos possibilitando chegar a uma energia finita e que, de fato, gera um círculo de vácuo degenerado no plano (energia mínima degenerada), como previsto na literatura. Por outro lado, quando o espaço dos vórtices é imerso no espaço quadridimensional ocorre o surgimento das cordas. Como a parede de domínio (kink), cordas não apresentam energia finita, mas encontramos energia finita e localizada por unidade de comprimento.