Introdução aos espaços métricos no contexto da análise

Abstract

Neste trabalho apresentamos a teoria sobre os Espaços Métricos no contexto da Análise, onde expomos suas principais definições e como se deu o desenvolvimento da pesquisa com a utilização de alguns modelos. Chamamos de “modelos” exemplos clássicos de Métrica e Espaços Métricos, bem como os conceitos de Bolas, Esferas e algumas noções de Topologia, culminando, portanto, em Funções contínuas. Assim, no contexto da Análise, um Espaço Métrico é um conjunto não-vazio, onde as distâncias entre quaisquer de seus elementos são bem definidas através de uma função. Tal função atribui ao conjunto uma estrutura de espaço a qual chamamos de Espaço Métrico. A partir daí, podemos definir propriedades topológicas como conjuntos abertos e fechados, e, partindo disso, podemos entender as consequências causadas por tais propriedades. Ao fim do texto apresentamos em um apêndice, algumas noções prévias que utilizamos ao longo do trabalho.