Teorema de Hahn-Banach e aplicações

Abstract

O Teorema de Hahn-Banach é um dos principais resultados da Análise Funcional, que trata da extensão de funcionais lineares e separação de conjuntos convexos. As aplicações deste teorema são utilizadas ao longo de toda a teoria de Análise Funcional. Neste trabalho enunciamos e demonstramos o Teorema de Hahn-Banach e apresentamos algumas de suas aplicações. Assim, para melhor compreender a demonstração e as aplicações aqui estudadas, realizamos um breve estudo dos principais conceitos envolvendo Espaços Métricos e Álgebra Linear, teorias estas que são a base da Análise Funcional. Este trabalho inicia-se por apresentar um pouco da história do teorema abordado, seguindo da teoria de Espaços de Banach, Operadores e Funcionais Lineares Limitados. Em seguida focamos no enunciado e demonstração do Teorema de Hahn-Banach e em algumas de suas aplicações.