Um estudo sobre espaços métricos e uma apreciação topológica do Conjunto de Cantor

Abstract

Este trabalho tem como objetivo explorar e generalizar conceitos topológicos fundamentais em espaços métricos, que são cruciais na Análise Matemática e no Cálculo Diferencial e Integral. Iniciamos com a definição de métrica e suas características em espaços métricos, ilustradas por diversos exemplos e resultados, incluindo a definição de bolas abertas e vizinhanças. Em seguida, apresentamos conceitos de cálculo, como a continuidade de funções e a análise de sequências, aprofundando nas noções básicas da topologia em espaços métricos. Finalmente, destacamos o Conjunto de Cantor como um exemplo crucial, demonstrando suas características topológicas e métricas singulares na reta.