Equação da corda vibrante

Abstract

Neste trabalho mostraremos a existência e unicidade de soluções bem como o decaimento da energia do seguinte problema misto: u tt (x; t) u xx (x; t) + u t (x; t) = 0; x 2 (0; 1); t > 0 u (0; t) = u (1; t) = 0; t > 0 (P) u(x; 0) = u 0 (x); u t (x; 0) = u 1 (x); x 2 (0; 1)Iniciaremos nosso estudo com a dedução da equação da corda vibrante, isto e, da equa ção (P) 1 , onde (P) e a primeira linha do problema (P). Em seguida transformaremos o Problema (P) num sistema de equações ordináarias. A seguir mostraremos que o Problema (P), para um caso particular de u 1 0 (x) e u (x), t^em existência e unicidade de solu ões bem como o decaimento exponencial da energia associada.